எந்தவொரு கணித எண்ணையும் அல்லது வழித்தோன்றல்களின் கேள்வியையும் கணக்கிடும்போது, ஒரு வழித்தோன்றல் குறியீட்டை எழுதுவது அவசியம். அதனால்தான் LaTeX போன்ற ஆவணச் செயலிகள் வழித்தோன்றல் குறியீடுகளை எழுத எளிய மூலக் குறியீடுகளை வழங்குகின்றன. எனவே இந்த டுடோரியலில், லேட்எக்ஸில் ஒரு வழித்தோன்றல் குறியீட்டை எவ்வாறு எழுதுவது மற்றும் பயன்படுத்துவது என்பது பற்றிய சில சுருக்கமான தகவல்களை நாங்கள் உங்களுக்கு வழங்குவோம்.
LaTeX இல் டெரிவேட்டிவ் சின்னத்தை எழுதுவது மற்றும் பயன்படுத்துவது எப்படி?
நீங்கள் LaTeX இல் வெவ்வேறு வழிகளில் வழித்தோன்றல்களைக் காட்டலாம், எனவே ஒரு வழித்தோன்றல் குறியீட்டை எழுத எளிய மூலக் குறியீட்டுடன் ஆரம்பிக்கலாம்:
\\ ஆவண வகுப்பு { கட்டுரை }
\தொடங்க { ஆவணம் }
$$ \ frac { \mathrm { ஈ }} \mathrm { ஈ } உடன் } f(z) , \\ frac { \mathrm { d^2 }} \mathrm {d}t^2} $ $
\முடிவு { ஆவணம் }
வெளியீடு
இயற்பியல் \usepackage மற்றும் \dv மூலக் குறியீட்டைக் கொண்டு வழித்தோன்றல் குறியீட்டை நீங்கள் எளிதாகப் பயன்படுத்தலாம்:
\\ ஆவண வகுப்பு { கட்டுரை }\\ பயன்பாட்டு தொகுப்பு { இயற்பியல் }
\தொடங்க { ஆவணம் }
$$ \dv { உடன் } f(z) , \dv [ இரண்டு ]{t} $ $
\முடிவு { ஆவணம் }
வெளியீடு
இதேபோல், LaTeX இல் வழித்தோன்றல் குறியீட்டை எழுத, நீங்கள் டெரிவேட்டிவ் \usepackage மற்றும் \odv மூலக் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம்:
\\ ஆவண வகுப்பு { கட்டுரை }\\ பயன்பாட்டு தொகுப்பு { வழித்தோன்றல் }
\தொடங்க { ஆவணம் }
$$ \ odv [ ஆர்டர்={2} ]{ எக்ஸ் } ஒய் } , \ odv [ ஆர்டர்={k} ]{x}{y} $ $
\முடிவு { ஆவணம் }
வெளியீடு
வழித்தோன்றல் வெளிப்பாட்டின் எளிய எண் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:
\\ ஆவண வகுப்பு { கட்டுரை }\\ பயன்பாட்டு தொகுப்பு { வழித்தோன்றல் }
\தொடங்க { ஆவணம் }
y = என்றால் $5x^3 + 2x^2$ , பிறகு
$ \ odv {y}{x}$ = $15x^2$ + 4x
\முடிவு { ஆவணம் }
வெளியீடு
LaTeX இல் உள்ள அனைத்து ஆர்டர்களின் வழித்தோன்றல் குறியீட்டை வழங்க, பின்வரும் மூலக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:
\\ ஆவண வகுப்பு { கட்டுரை }\\ பயன்பாட்டு தொகுப்பு { இயற்பியல் }
\தொடங்க { ஆவணம் }
\[ முதல் \; ஆர்டர் \; வழித்தோன்றல் = \dv {x}{y}\ ]
\[ இரண்டாவது \; ஆர்டர் \; வழித்தோன்றல் = \dv [இரண்டு ]{ எக்ஸ் } ஒய் }\]
\[ மூன்றாவது \; ஆர்டர் \; வழித்தோன்றல் = \dv [3 ]{ எக்ஸ் } ஒய் }\]
\[ \vdots \\ ]
\[ Kth \; ஆர்டர் \; வழித்தோன்றல் = \dv [கே ]{ எக்ஸ் } ஒய் }\]
\முடிவு { ஆவணம் }
வெளியீடு
வரம்புகள் மற்றும் பின்னங்கள் பிரிவு உட்பட ஒரு வழித்தோன்றல் சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழியைக் காட்ட மற்றொரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்:
\\ ஆவண வகுப்பு { கட்டுரை }\\ பயன்பாட்டு தொகுப்பு { mattools }
\\ பயன்பாட்டு தொகுப்பு { xfrac }
\தொடங்க { ஆவணம் }
\[
f'(x) = \lim \\ வரம்புகள் _ { ம \வலது அம்பு 0 } \\ frac {(x^2 + 2xh + h^2) - x^2}{h}
\\ ]
\முடிவு { ஆவணம் }
வெளியீடு
லேட்எக்ஸில் பகுதி வழித்தோன்றல் சின்னம்
ஒரு செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல் என்பது Rn இன் நியமன திசைகளில் செயல்பாட்டின் திசை வழித்தோன்றலாகும். உண்மையான பன்முக செயல்பாடுகள் அவற்றை வரையறுக்கின்றன. இது வழித்தோன்றல்களின் வெவ்வேறு வரிசைகளிலும் நிகழ்கிறது. LaTeX இல் பகுதி வழித்தோன்றல் குறியீட்டைப் பயன்படுத்த, நீங்கள் \partial குறியீட்டை கைமுறையாகப் பயன்படுத்தலாம்.
உங்களிடம் f(y1, y2...yn) செயல்பாடு இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் நீங்கள் yi ஐப் பொறுத்து அதைப் பெற விரும்புகிறீர்கள். மற்ற மாறிகள் நிலையானதாக இருக்கும்போது நீங்கள் அதைப் பெறலாம். எனவே இந்த வழித்தோன்றல் ∂f / ∂yi என குறிக்கப்படுகிறது. பகுதி வழித்தோன்றல் குறியீடு 'சுருள் d's' உடன் பொதுவான வழித்தோன்றலாகும்.
பின்வரும் மூலக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி LaTeX இல் பகுதி வழித்தோன்றல் குறியீட்டை எழுதலாம்:
\\ ஆவண வகுப்பு { கட்டுரை }\தொடங்க { ஆவணம் }
$ முதல் \; ஆர்டர் \; பகுதி \; வழித்தோன்றல் = \ frac {\ பகுதி f } பகுதி y} $
$ இரண்டாவது \; ஆர்டர் \; பகுதி \; வழித்தோன்றல் = \ frac {\ பகுதி ^2 f } பகுதி y^2} $
$ மூன்றாவது \; ஆர்டர் \; பகுதி \; வழித்தோன்றல் = \ frac {\ பகுதி ^3 f } பகுதி y^3} $
$ Kth \; ஆர்டர் \; பகுதி \; வழித்தோன்றல் = \ frac {\ பகுதி ^k f } பகுதி y^k} $
\முடிவு { ஆவணம் }
வெளியீடு
மேலே உள்ள வழித்தோன்றல் குறியீட்டை கைமுறையாக எழுதுவதற்குப் பதிலாக, நீங்கள் இயற்பியல் தொகுப்பையும் பயன்படுத்தலாம். இயற்பியல் தொகுப்பின் பகுதி வழித்தோன்றல் குறியீட்டைப் பயன்படுத்த, பொது வழித்தோன்றலில் பயன்படுத்தப்படும் அதே வழியில் \pdv குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும்:
\\ ஆவண வகுப்பு { கட்டுரை }\\ பயன்பாட்டு தொகுப்பு { இயற்பியல் }
\\ பயன்பாட்டு தொகுப்பு { xfrac }
\தொடங்க { ஆவணம் }
$$ \VAT { f } ஒய் } எக்ஸ் } = \VAT {f}{x}{y} = 3 $ $
\முடிவு { ஆவணம் }
வெளியீடு
இயற்பியல் தொகுப்பின் கீழ் பல அம்சங்கள் இல்லை, எனவே நீங்கள் அதற்குப் பதிலாக வழித்தோன்றல் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தலாம்:
\\ ஆவண வகுப்பு { கட்டுரை }\\ பயன்பாட்டு தொகுப்பு { வழித்தோன்றல் }
\தொடங்க { ஆவணம் }
$$ u_{xy} = \VAT {u}{y,x} $ $
\முடிவு { ஆவணம் }
வெளியீடு
வழித்தோன்றலுடன் மாறியின் மதிப்பு அறியப்படும்போது மதிப்பீட்டுப் பட்டி பயன்படுத்தப்படுகிறது. \eval குறியீடு ஒரு வழித்தோன்றல் குறியீட்டைக் கொண்டு மதிப்பீட்டுப் பட்டியை எழுதப் பயன்படுகிறது, இது முழு வெளிப்பாட்டையும் நிறைவு செய்கிறது:
\\ ஆவண வகுப்பு { கட்டுரை }\\ பயன்பாட்டு தொகுப்பு { இயற்பியல் }
\தொடங்க { ஆவணம் }
$$ \eval { 5 + \dv {x}{t}_{t=0} } $ $
$ $ \eval { \VAT [ இரண்டு ]{f}{x}}_{x=0} $ $
\முடிவு { ஆவணம் }
வெளியீடு
LaTeX இல் புள்ளி வழித்தோன்றல்
LaTeX இல், நீங்கள் நேரம் மற்றும் புள்ளி வழித்தோன்றல்களை கைமுறையாக உருவாக்கலாம். புள்ளி வழித்தோன்றல்களுக்கு பின்வரும் மூல குறியீடு மட்டுமே தேவை:
\\ ஆவண வகுப்பு { கட்டுரை }\\ பயன்பாட்டு தொகுப்பு { இயற்பியல் }
\தொடங்க { ஆவணம் }
$$ \dv { எக்ஸ் } டி } = \dot {x}$ $
$ $ \dv [ இரண்டு ]{ எக்ஸ் } டி } = \dot {x} $ $
$ $ \dv [ 3 ]{ எக்ஸ் } டி } = \dot {x} $ $
\முடிவு { ஆவணம் }
வெளியீடு
\dot மற்றும் \ddot குறியீடுகளுக்கு எந்த தொகுப்பும் தேவையில்லை, ஆனால் \dddot குறியீடுகளுக்கு இயற்பியல் \ பயன்பாட்டிற்கான தொகுப்பு தேவை.
முடிவுரை
இந்த டுடோரியலில், LaTeX இல் டெரிவேட்டிவ் சின்னங்களை எழுதுவதற்கும் பயன்படுத்துவதற்கும் அணுகுமுறைகளை விளக்கியுள்ளோம். நீங்கள் லேடெக்ஸில் ஒரு வழித்தோன்றல் குறியீட்டை கைமுறையாக உருவாக்கலாம், தொடரியல் நீளத்தை கணிசமாக அதிகரிக்கும். இதைக் குறைக்க, LaTeX இல் உள்ள டெரிவேடிவ்கள் மற்றும் இயற்பியல் தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்தலாம். பொது வழித்தோன்றலுடன், பகுதி வழித்தோன்றல், புள்ளி வழித்தோன்றல் மற்றும் வழித்தோன்றல் குறியீடுகளுடன் மதிப்பீட்டுப் பட்டி ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துவதையும் பார்த்தோம்.