அத்தியாயம் 3: நுண்செயலியில் பைனரி எண் செயல்பாடுகள்

அத்தியாயம் 3: நுண்செயலியில் பைனரி எண் செயல்பாடுகள்

3.1 அறிமுகம்

ஒரு கணினியில், எண்கணித செயல்பாடுகள் 8 பிட்கள், 16 பிட்கள், 32 பிட்கள் அல்லது 64 பிட்களில் செய்யப்படுகின்றன. பைனரியில் 3 போன்ற எண் 11 ஆகும். 8 பிட்களில் அறுவை சிகிச்சை செய்யப்பட வேண்டும் என்றால், இது 00000011 ஆகக் கருதப்படுகிறது; அதற்கு முன் 0 பூஜ்ஜியங்கள்.

10000101 போன்ற பைனரி எண்ணுக்கு, மிக முக்கியமான பிட் தீவிர இடதுபுறத்தில் உள்ள பிட் ஆகும். இந்த வழக்கில் இது 1 ஆகும். குறைந்தபட்ச குறிப்பிடத்தக்க பிட் என்பது வலதுபுறத்தில் உள்ள தீவிர பிட் ஆகும், இது எண்ணுக்கு இன்னும் 1 ஆகும். மிக முக்கியமான பிட் MSB என சுருக்கமாக அழைக்கப்படுகிறது. குறைந்த முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பிட் LSB என சுருக்கப்படுகிறது.

பைனரி டிஜிடி என்பது பிஐடி என சுருக்கப்பட்டு பிட் என எழுதப்படுகிறது. 10010011 என்ற எண்ணில், ஒவ்வொன்றும் ஒன்று அல்லது பூஜ்ஜியம் ஒரு பிட். நான்கு பிட்கள் கொண்ட குழு நிப்பிள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எட்டு பிட்கள் கொண்ட குழு பைட் எனப்படும். ஒரு பைட் இரண்டு nibbles கொண்டுள்ளது. எல்.எஸ்.பிக்கு கீழ் நிப்பல் நிப்பில் மற்றும் எம்.எஸ்.பிக்கு அதிக நிப்பிள்.

8 பிட்கள், 16 பிட்கள், 32 பிட்கள் அல்லது 64 பிட்கள் கொண்ட ஒரு குழு, ஒரு எண்ணைக் குறிப்பிடுவதைத் தாண்டி தகவலை தெரிவிக்கும் வரை, அது ஒரு சொல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குழு ஒரு சொல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, இது கணினியில் குறைந்த-நிலை அறிவுறுத்தலாக இருந்தால். 24 பிட்களின் வார்த்தையும் உள்ளது, ஆனால் அது இன்று பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

Endianness என்பது பைட்டுகள் ஒரு சொல்லை உருவாக்கும் வரிசையைக் குறிக்கிறது. 24-பிட் வார்த்தையைக் கவனியுங்கள் – 100100001111010100100010. இந்த வார்த்தையில் மூன்று பைட்டுகள் உள்ளன:

10010000 11110101 00100010

மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பைட் இடது மிக பைட் ஆகும். தீவிர இடதுபுறத்தில் உள்ள பைட் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பைட்டாகவும், தீவிர வலதுபுறத்தில் உள்ள பைட் குறைவான குறிப்பிடத்தக்க பைட்டாகவும் இருக்கும் போது, ​​இது வார்த்தையின் பெரிய எண்டியன் பிரதிநிதித்துவம் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. லிட்டில் எண்டியன் பிரதிநிதித்துவம் இதற்கு நேர்மாறானது.

கணினி நினைவகம் என்பது செல்களின் வரிசையாகும், மேலும் ஒவ்வொரு கலமும் ஒரு பைட்டைக் கொண்டுள்ளது. கணினியின் நினைவகத்தில் முதல் செல் பைட் 0, இரண்டாவது பைட் 1, மூன்றாவது பைட் 2 மற்றும் பல. பெரிய எண்டியன்னெஸ் மற்றும் முந்தைய வார்த்தைக்கு, மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பைட் பைட் 0 கலத்திலும், நடுத்தர பைட் பைட் 1 கலத்திலும், குறைவான குறிப்பிடத்தக்க பைட் பைட் 2 கலத்திலும் சேமிக்கப்படும். இதன் பொருள் குறைந்த நினைவக கலத்தில் அதிக குறிப்பிடத்தக்க பைட்டுகள் உள்ளன.

முந்தைய 24-பிட் வார்த்தையை பைட்டுகளின் தலைகீழ் வரிசையில் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

00100010 11110101 10010000

இப்போது, ​​குறைந்த முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பைட் தீவிர இடதுபுறத்தில் உள்ளது மற்றும் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பைட் தீவிர வலதுபுறத்தில் உள்ளது. தீவிர இடதுபுறத்தில் உள்ள பைட் குறைவான குறிப்பிடத்தக்க பைட்டாகவும், தீவிர வலதுபுறத்தில் உள்ள பைட் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பைட்டாகவும் இருக்கும் போது, ​​அது வார்த்தையின் லிட்டில் எண்டியன் பிரதிநிதித்துவமாகும். சிறிய எண்ணுடன் மற்றும் முந்தைய வார்த்தைக்கு, குறைந்த முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பைட் பைட் 0 கலத்திலும், நடுத்தர பைட் பைட் 1 கலத்திலும், மிக முக்கியமான பைட் பைட் 2 கலத்திலும் சேமிக்கப்படும். இதன் பொருள் குறைந்த நினைவக கலத்தில் குறைவான குறிப்பிடத்தக்க பைட் உள்ளது.

ஒரு பைட்டில் உள்ள பிட்களுக்கு எண்டியன்னெஸ் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. இது ஒரு பைட்டில் nibbles பயன்படுத்தப்படாது. இது பைட் வரிசைக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எண் வரி
அடையாளம் இல்லாத எண் நேர்மறை எண். நேர்மறை எண்கள் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து மேல்நோக்கி செல்லும் எண்கள். எதிர்மறை எண்களும் உள்ளன. நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களை ஒரு எண்-கோட்டில் வழங்கலாம். பின்வரும் எண் கோடு பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை முழு எண்களை (முழு எண்கள்) காட்டுகிறது:

எதிர்மறை எண்கள் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கீழ்நோக்கி (இடதுபுறம்) குறையும். பல சூழ்நிலைகளில், பூஜ்ஜியம் நேர்மறையாகக் கருதப்படுகிறது. இருப்பினும், சில சூழ்நிலைகளில் இது எதிர்மறையாக கருதப்படுகிறது. அதனால்தான் பூஜ்ஜியத்திற்கு முன்னால், குறைந்த எண்ணில், வரைபடத்தில் ஒரு கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் குறியீடு உள்ளது. ஒரு எண் நேர்மறையாக இருக்கும்போது, ​​அதன் அடையாளம் தவிர்க்கப்படலாம்; வரைபடத்தில் உள்ள மேல் எண்ணுக்கு இது பொருந்தும். எதிர்மறை எண்ணுக்கு முன்னால் உள்ள கழித்தல் குறி தவிர்க்கப்படாது.

3.2 பைனரி எண்களின் கூட்டல்

கூடுதலாக:

ஏ + பி = எஸ்

A augend என்றும், B ஆனது addend என்றும், S ஆனது கூட்டுத்தொகை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

அடிப்படை இரண்டில் இரண்டு நேர்மறை எண்களின் பின்வரும் கூட்டலைக் கவனியுங்கள்:

அடிப்படை இரண்டில், சாத்தியமான இலக்கங்கள் 0 மற்றும் 1 ஆகும். அடிப்படை 2 இல் சேர்த்தல் என்பது அடிப்படை பத்தில் உள்ள கூட்டல் போன்றது, ஆனால் அடிப்படை இரண்டில் இரண்டு ஒன்று-பூஜ்ஜியம் (10). ஒரு நெடுவரிசையில் இரண்டு பிட்களின் கூட்டுத்தொகை 10 ஆக இருக்கும் போது, ​​0 எழுதப்பட்டு 1 உடனடி இடது நெடுவரிசைக்கு கொண்டு செல்லப்படும்; அங்குள்ள இரண்டு பிட்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் சேர்க்க வேண்டும். மொத்தத் தொகை மூன்றாக இருந்தால், அடிப்படை இரண்டில் 11 என்று பொருள். 11 இல் வலது 1 எழுதப்பட்டு, இடது 1 உடனடி இடது நெடுவரிசை பிட்களின் கூட்டுத்தொகையில் சேர்க்கப்படும். இரண்டிலும், 1 இடதுபுறமாக எடுத்துச் செல்லப்படுவது கேரி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முந்தைய கூட்டல் அட்டவணையை வலப்பக்கத்தில் இருந்து படிக்கும் போது, ​​இரண்டாவது நெடுவரிசையில் (வலதுபுறத்தில் இருந்து), 1+1 = 10 என விளையும் ஒரு கேரி உள்ளது. மூன்றாவது நெடுவரிசையில், 1+1+ கேரியின் விளைவாக ஒரு கேரி உள்ளது. 1 = 11. நான்காவது நெடுவரிசையில், 1 = 10 இன் 0+1+ கேரியின் விளைவாக ஒரு கேரி உள்ளது. ஐந்தாவது நெடுவரிசையில், 1 = 1 இன் கூட்டுத்தொகை 0+0+ கேரி என்பதால் கேரி இல்லை. மீதமுள்ள நெடுவரிசைகள் எடுத்துச் செல்லப்படுவதில்லை.

நெடுவரிசை எண்ணுதல் வலது முனையிலிருந்து தொடங்குகிறது. 16-பிட் கூடுதலாக, எட்டாவது நெடுவரிசையிலிருந்து ஒன்பதாவது நெடுவரிசைக்கு (இடதுபுறமாக நகரும்) ஒரு கேரி இருக்க முடியும். பின்வரும் அட்டவணை இதை விளக்குகிறது:

கணினியின் மதர்போர்டில் உள்ள நுண்செயலியில் எண்கணிதம் மற்றும் தர்க்க செயல்பாடுகள் நடைபெறுகின்றன.

8-பிட் வேர்ட் கம்ப்யூட்டருக்கு, கேரியானது எட்டாவது பிட்டிலிருந்து ஒன்பதாவது பிட்டுக்கு வன்பொருள் மூலம் தானாகவே செல்ல முடியாது. எனவே, அத்தகைய கணினியில் இரண்டு 16-பிட் குழுக்களைச் சேர்க்க, கூட்டல் எட்டு-எட்டு பிட் ஜோடிகளில் இரண்டு முறை செய்யப்பட வேண்டும். கேரி நகர்த்தப்பட்டு மென்பொருளால் (நிரலாக்கம்) செயல்படுத்தப்படுகிறது.

இரண்டு எண்களைச் சேர்க்க, சேர்ப்பதற்கு முன் எண்களை அவற்றின் இரண்டின் நிரப்பு வடிவத்திற்கு (கீழே காண்க) முதலில் மாற்றலாம்.

3.3 இரண்டின் நிரப்பு மற்றும் பைனரி எண்களின் கழித்தல்

கணினியின் மதர்போர்டில், நினைவகம் உள்ளது மற்றும் நுண்செயலி மற்றும் பிற சுற்றுகள் உள்ளன. நினைவகம் என்பது எட்டு பிட் கலங்களின் தொடர். ஒரு பைட்டுக்கு, ஒவ்வொரு பிட்டும் ஒரு கலத்திற்குள் செல்கிறது. நுண்செயலியில் சில நினைவக வகை இடங்கள் உள்ளன. இந்த நினைவக வகை இடங்கள் பதிவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எனவே, கணினியில், பைட்டுகளின் குழுக்களை தற்காலிகமாக நினைவகத்தில் அல்லது நுண்செயலியின் பதிவேடுகளில் சேமிக்க முடியும்.

இந்தச் சேமிப்பகங்களில் ஏதேனும் ஒன்றில், ஒவ்வொரு கலமும் 1 அல்லது 0 ஆகலாம், வேறு எதுவும் இல்லை. வாழ்க்கையில், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் உள்ளன. ஒரு நேர்மறை எண் கூட்டல் குறியுடன் (+) தொடங்குகிறது மற்றும் எதிர்மறை எண் எதிர்மறை அடையாளத்துடன் (-) தொடங்குகிறது. குறி தவிர்க்கப்பட்டால், அந்த எண் நேர்மறை எண்ணாகக் கருதப்படுகிறது.

கணினியில் ஒரு எண்ணின் அடையாளத்தைக் குறிக்கும் இந்த சிக்கலைத் தீர்க்க, முழு எண்களும் வரம்புகளில் சேமிக்கப்படுகின்றன. முழு எண்கள் முழு எண்கள். சாத்தியமான எண்களின் வரம்பை சேமிக்க எட்டு பிட்கள் பயன்படுத்தப்பட்டால், இடதுபுறத்தில் உள்ள பிட் சைன் பிட்டாக பயன்படுத்தப்படும். எண் 0 இல் தொடங்கினால், அந்த எண் நேர்மறை எண்ணாகும். இது 1 இல் தொடங்கினால், அந்த எண் எதிர்மறை எண்ணாகும். சாத்தியமான எண்களின் வரம்பை சேமிக்க பதினாறு பிட்கள் பயன்படுத்தப்பட்டால், இடதுபுறத்தில் உள்ள பிட் சைன் பிட்டாக பயன்படுத்தப்படும். எண் 0 இல் தொடங்கினால், t என்பது நேர்மறை எண்ணாகும். இது 1 இல் தொடங்கினால், அந்த எண் எதிர்மறை எண்ணாகும். இந்த வடிவத்தில் உள்ள எண்கள் கையொப்பமிட்ட எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நடைமுறையில், 8 பிட்கள், 16 பிட்கள், 32 பிட்கள் மற்றும் 64 பிட்களுக்கு கையொப்பமிடப்பட்ட எண்கள் இருக்கலாம். பிட்களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு அதிகமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறதோ, அவ்வளவு அதிகமாகச் சேமிக்கப்படும் சாத்தியமான எண்களின் வரம்பு அதிகமாகும்.

இரண்டின் நிரப்பு முழு எண்கள்
இரண்டின் நிரப்புதலுடன், நேர்மறை எண்கள் சாதாரண எண்ணும் எண்களாகும், தவிர இடதுபுற இலக்கம் 0. கொடுக்கப்பட்ட எந்த நேர்மறை எண்ணுக்கும் தொடர்புடைய எதிர்மறை எண்ணைப் பெற, எண்ணில் உள்ள ஒவ்வொரு பிட்டையும் தலைகீழாக மாற்றி, முடிவில் 1ஐச் சேர்க்கவும். 0 இன் தலைகீழ் அல்லது நிரப்பு 1. 1 இன் தலைகீழ் அல்லது நிரப்பு 0. பின்வரும் அட்டவணைகள் அவற்றின் வரம்பில் சில இரண்டின் நிரப்பு எண்களைக் காட்டுகின்றன:

நேர்மறை பைனரி எண்கள் 00 மற்றும் 01 (அது பூஜ்ஜியம் மற்றும் ஒன்று). இடதுபுறத்தில், பூஜ்ஜியம் நேர்மறை எண்கள் என்பதைக் காட்டுகிறது. 00 என்பது வரம்பின் நடுவில் உள்ளது. -1 ஐப் பெற, 01 என்ற எண்ணின் தலைகீழ் 10 ஆகக் காணப்படுகிறது. இதனுடன் (தீவிர வலதுபுறத்தில்) 1 ஐக் கூட்டினால் 11 கிடைக்கும்.

இரண்டு பிட்கள் பயன்படுத்தப்படுவதால், 01, 00 மற்றும் 11 ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய +1, +0 மற்றும் -1 எண்களைக் கொண்ட வரம்பில் உள்ள எண்களைக் குறிக்க ஒரு பிட் மட்டுமே மீதமுள்ளது. முதல் பிட் அடையாளத்தைக் குறிக்கிறது. இந்த மூன்று பைனரி எண்களில் +2 க்கு 10 இல்லை. 10 என்பது 1 இல் தொடங்குகிறது, அதாவது இரண்டு நிரப்புதலில் எதிர்மறை எண்ணாக இருக்க வேண்டும். எனவே, 10 வரம்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது -2.

இரண்டின் நிரப்புதலில் இரண்டு பிட்களுடன், குறிப்பிடக்கூடிய அனைத்து முழு எண்களின் (நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை) எண்ணிக்கை 2 ஆகும் ² = 4 மற்றும் 2 அல்ல ² -1 = 3. 2 இன் எதிர்மறையான கடைசி எதிர்மறை எண்ணைச் சேர்ப்பதன் மூலம் நுணுக்கம் விளைகிறது ^{எண் கொண்ட} – 1. இந்த வழக்கில், -2 ^2-1 = -2 ¹ = -2. 2 பிட்களில் இரண்டின் நிரப்பு எண்களின் வரம்பில் +2 இல்லை.

நேர்மறை பைனரி எண்கள் 0000 முதல் 0111 வரை (அதாவது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஏழு வரை). இடதுபுறத்தில், பூஜ்ஜியம் நேர்மறை எண்கள் என்பதைக் காட்டுகிறது. 0000 என்பது வரம்பின் நடுவில் உள்ளது. -1 ஐப் பெற, 0001 என்ற எண்ணின் தலைகீழ் 1110 ஆகக் காணப்படுகிறது. இதனுடன் (வலதுபுறத்தில்) 1 ஐக் கூட்டினால் 1111 கிடைக்கும். -2 ஐப் பெற, 0010 இன் தலைகீழ் 1101 ஆகக் காணப்படுகிறது. இதனுடன் 1 ஐச் சேர்த்தால் ( தீவிர வலதுபுறத்தில் இருந்து) 1110 ஐ தருகிறது. -3 முதல் -7 போன்ற பிற எதிர்மறை பைனரி எண்களும் இதேபோல் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

நான்கு பிட்கள் பயன்படுத்தப்படுவதால், +7, +6, +5, +4, +3, +2, +1, +0, -1, -2, - வரம்பில் உள்ள எண்களைக் குறிக்க மூன்று பிட்கள் மீதமுள்ளன. 3, -4, -5, -6 மற்றும் -7 தொடர்புடைய 0111, 0110, 0101, 0100, 0011, 0010, 0001, 0000, 1111, 1110, 1101, 1100, 10101, மற்றும் 10101,

1000 க்கு ஒத்திருக்கும் -8 தனித்தனியாக குறிப்பிடப்பட வேண்டும். இந்த அனைத்து எண்களுக்கும் முதல் பிட் நேர்மறை எண்களுக்கு 0 மற்றும் எதிர்மறை எண்களுக்கு 1 இன் அடையாளத்தைக் குறிக்கிறது. இந்த பதினான்கு பைனரி எண்களில் 1000 இல்லை. 1000 என்பது 1 இல் தொடங்குகிறது, அதாவது இருவரின் நிரப்புதலைப் பொறுத்தவரை அது எதிர்மறை எண்ணாக இருக்க வேண்டும். எனவே, 1000 வரம்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது -8.

இரண்டின் நிரப்பியில் நான்கு பிட்களுடன், குறிப்பிடக்கூடிய அனைத்து முழு எண்களின் (நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை) எண்ணிக்கை 2 ஆகும் ⁴ = 16 மற்றும் 2 அல்ல ⁴ – 1 = 15. 2 இன் எதிர்மறையான கடைசி எதிர்மறை எண்ணைச் சேர்ப்பதன் மூலம் நுணுக்கம் விளைகிறது ^{எண்அகலம்} – 1. இந்த வழக்கில், -2 ⁴ -1 = -2 ³ = -8. எண்களின் வரம்பில் +8 இல்லை.

இரண்டு, நான்கு மற்றும் பரந்த பிட்களுக்கான முந்தைய பகுப்பாய்வு 8 பிட்கள், 16 பிட்கள், 32 பிட்கள் மற்றும் 64 பிட்கள் அகல பைனரி எண்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

இருவரின் நிரப்புதல் நேர்மறை எண்ணுக்கு 0 மற்றும் எதிர்மறை எண்ணுக்கு 1 இன் அடையாளத்திற்கான முதல் (இடதுபுறம்) பிட்டை தியாகம் செய்கிறது. பிட்களின் “n” பிட் பரந்த குழுவிற்கு, 2 உள்ளன ⁿ மொத்த நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள். அது 2 ஆக இருக்கும் ⁿ -1, அதிர்ஷ்டமான கடைசி (சிறிய) எதிர்மறை எண் சேர்க்கப்படவில்லை என்றால். அதிகபட்ச நேர்மறை எண் +2 ஆகும் ^n-1 -1 மற்றும் சிறிய எதிர்மறை எண் -2 ^n-1 -1. அது -2 ஆக இருக்கும் ^n-1 -1, அதிர்ஷ்டசாலிகளுக்கு இல்லாவிட்டாலும் -2 ^n-1 சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

இரண்டின் நிரப்பலில் எண்களைக் கழித்தல்
கழித்தலில்:

A – B = D

A என்பது minuend என்றும், B என்பது subtrahend என்றும், D ஆனது வேறுபாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

மற்றொரு நேர்மறை பைனரி எண்ணிலிருந்து ஒரு நேர்மறை பைனரி எண்ணைக் கழிக்க, மினுஎண்ட் இரண்டின் நிரப்புதலில் எழுதப்பட்டு, சப்ட்ராஹெண்ட் அதன் எதிர்மறை இரண்டின் நிரப்பு மதிப்பாக மாற்றப்படுகிறது. எனவே, கணித அறிக்கை பின்வருமாறு:

A+ – B = D

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இரண்டின் நிரப்பு கழித்தலில், சப்ட்ராஹெண்ட் எதிர்மறை எண்ணாக மாற்றப்பட்டு, பின்னர் மினுஎண்டில் சேர்க்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 3.31:
நான்கு பிட்களைப் பயன்படுத்தி இரண்டு நிரப்புதலில் பின்வரும் தசம வெளிப்பாட்டை மதிப்பிடவும்:

6 - 4

தீர்வு:
6-க்கான பைனரி எண் 110. 4-பிட் டூவின் நிரப்பியில், இது 0110. +4க்கான பைனரி எண் 100. 4-பிட் இரண்டின் நிரப்பியில், இது 0100. 0100 ஆகும், இது இரண்டில் 4-ல் எதிர்மறையாக மாற்றப்பட வேண்டும். பின்வருமாறு நிரப்புதல்: 0100 இன் நிரப்பு அல்லது தலைகீழ் 1011. வலது முனையில் இருந்து 1 ஐச் சேர்த்தால், 1100 கிடைக்கும். எனவே, தசம வெளிப்பாடு:

6 - 4 ஆக மாறும்:

0110 - 0100 அதாவது

0110 +(– 0100) = 0110 + 1100 முந்தைய கூட்டல் பிரிவில் செய்யப்பட்டது:

குறிப்பு: 0110 +(– 0100) என்பது 6 + – 4 ​​க்கு சமம்

இரண்டின் நிரப்பு கழித்தல் மூலம், எந்த கேரியும், கடைசி நெடுவரிசையின் இடதுபுறத்திற்குப் பிறகு, கூட்டலில், தூக்கி எறியப்படும். தசமத்தில் கழிக்கும்போது, ​​கணித அறிக்கை:

6 – 4 = 2

இருவரின் நிரப்புதலில் ஒரே காரியத்தைச் செய்தால், பதில் 0010 ஆகும், இது இருவரின் நிரப்பு பைனரி எண்ணில் +2 ஆகும். முந்தைய கழித்தல் ஒரு பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்கிறது. பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில், சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரிய எண் கழிக்கப்படுகிறது. +2 க்கு சமமான 0010 என்பது உண்மையிலேயே இருவரின் நிரப்புதானா என்பதை அறிய அட்டவணை 3.32 ஆலோசிக்கப்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.32:
பின்வரும் தசம வெளிப்பாட்டை நான்கு பிட்களுடன் இரண்டு நிரப்புதலில் மதிப்பிடவும்:

4 - 6

தீர்வு:
4-க்கான பைனரி எண் 100. 4-பிட் டூவின் நிரப்புகளில், அது 0100. +6க்கான பைனரி எண் 110. 4-பிட் இரண்டின் நிரப்பியில், இது 0110. 0110-ஐ இரண்டு நிரப்புதலில் எதிர்மறை 6 ஆக மாற்ற வேண்டும். பின்வருபவை: 0110 இன் நிரப்பு அல்லது தலைகீழ் 1001 ஆகும். இதற்கு வலது முனையில் இருந்து 1 ஐ சேர்ப்பது, முந்தைய கூட்டலில் செய்தது போல், 1010 ஐ அளிக்கிறது. எனவே, தசம வெளிப்பாடு:

4 - 6 ஆனது:

0100 – 0110 அதாவது

0100 +(– 0110) = 0100 + 1010 முந்தைய கூட்டல் பிரிவில் செய்யப்பட்டது:

குறிப்பு: 4+ – 6 என்பது 0100 +(– 0110) போன்றது.

இரண்டின் நிரப்பு கழித்தல் மூலம், எந்த கேரியும், கடைசி நெடுவரிசையின் இடதுபுறத்திற்குப் பிறகு, கூட்டலில், தூக்கி எறியப்படும். தசமத்தில் கழிக்கும்போது, ​​கணித அறிக்கை:

4 – 6 = -2

இரண்டின் நிரப்புதலில் ஒரே காரியத்தைச் செய்தால், பதில் 1110 ஆகும், இது இருவரின் நிரப்பு பைனரி எண்ணில் -2 ஆகும். அட்டவணை 3.32 -2 க்கு சமமான 1110 உண்மையில் இரண்டு நிரப்புதானா என்பதைப் பார்க்கவும்.

3.4 பைனரி எண்களின் பெருக்கல்

அறிக்கையில்:

A x B = P

A பெருக்கல் என்றும், B பெருக்கி என்றும், P என்பது தயாரிப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. A x B வெளிப்பாடு என்பது A மற்றும் B முழு எண்களாக (முழு எண்கள்) இருக்கும் போது A, B எண்ணிக்கையை கூட்டுவது என்று பொருள்.

பைனரியில் பெருக்கல் என்பது தசமத்தில் பெருக்குவதும் ஒன்றுதான். இருப்பினும், அதை தசமத்தில் செய்யாமல், பைனரியில் செய்யப்படுகிறது. 42 x 10 இன் தசம வெளிப்பாட்டின் பெருக்கல் பைனரியில் பின்வருமாறு செய்யப்படுகிறது, அங்கு 42 ₁₀ = 101010 ₂ மற்றும் 10 ₁₀ = 1010 ₂ :

சேர்க்கப்பட்ட 4 எண்கள் பகுதி தயாரிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பதில் தயாரிப்பு. பகுதி தயாரிப்புகளைச் சேர்ப்பது முன்பு விளக்கப்பட்டதைப் போலவே செய்யப்படுகிறது.

பெருக்கத்தை பின்வருமாறு காணலாம்: இந்த அடிப்படை இரண்டு பெருக்கலில், பெருக்கியில் உள்ள பிட் (இலக்கம்) 1 ஆக இருந்தால், அதன் பகுதிப் பெருக்கத்தின் மிகக் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க பிட், அதன் கீழ் நேரடியாக மீண்டும் தட்டச்சு செய்யப்படும் பெருக்கத்தின் மிகக் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க பிட் ஆகும்; மற்றும் பெருக்கத்தின் மீதமுள்ள பிட்கள் இடதுபுறமாக மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. இந்த அடிப்படை இரண்டு பெருக்கலில், பெருக்கியில் உள்ள பிட் (இலக்கம்) 0 ஆக இருந்தால், அதன் பகுதி தயாரிப்பு 0 ஐக் கொண்டுள்ளது, அதன் கீழ் 0 இன் குறைந்தபட்ச பிட் உள்ளது. அனைத்து பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையானது பெருக்கத்தில் உள்ள பிட்களின் எண்ணிக்கையாகும்.

3.5 பைனரி எண்களின் பிரிவு

அறிக்கையில்:

A ÷ B = Q

A ஈவுத்தொகை என்றும், B பிரிப்பான் என்றும், P கோட்டியண்ட் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. பங்குத்தொகை மீதியுடன் இருக்கலாம். A ÷ B வெளிப்பாடு என்பது A ஐ வழங்குவதற்கு B ஐ எத்தனை முறை சேர்க்கலாம் அல்லது அதற்கு அருகில் இருக்க வேண்டும், மீதம் 0 அல்லது B ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.

பிரிவு பல வழிகளில் செய்யப்படலாம். இங்கே காட்டப்படும் பிரிவு மறுசீரமைப்பு பிரிவு ஆகும்.

மறுசீரமைப்பு பிரிவு
பள்ளிகளில் கற்கும் நீண்ட பிரிவு முறை இது. 237ஐ 6 ஆல் வகுத்தால், விடை 39 மீதி 3. தி 237 ₁₀ அடிப்படை 2 இல் 11101101 ₂ மற்றும் 6 ₁₀ அடிப்படை 2ல் 110 உள்ளது ₂ . தி 39 ₁₀ அடிப்படை 2 இல் 100111 ஆகும் ₂ மற்றும் 3 ₁₀ அடிப்படை 2ல் 11 உள்ளது ₂ .

எனவே, 11101101 ₂ 110 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது ₂ 100111 கொடுக்கிறது ₂ மீதமுள்ள 11 ₂ அடிப்படை இரண்டில். மறுசீரமைப்பு முறையில், பைனரி எண்கள் சாதாரண எண்கள் மற்றும் அவை இரண்டின் நிரப்புதலில் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. பின்வரும் அமைப்பு 11101101 ஐ பிரிக்கிறது ₂ 110 மூலம் ₂ 100111 கொடுக்க வேண்டும் ₂ மீதமுள்ள 11 ₂ :

கழித்தல் சாதாரணமாக செய்யப்படுகிறது, இரண்டின் நிரப்பியைப் பயன்படுத்தி அல்ல. இது அடிப்படை இரண்டு என்பதால், ஒரு கடன் இரண்டு மற்றும் பத்து அல்ல. பகுதி ஈவுத்தொகைகள் 10, 101, 1011, 1010, மற்றும் 1001. 11 என்பது மீதி. வகுப்பி மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதால், கொடுக்கப்பட்ட ஈவுத்தொகையிலிருந்து மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்ட குழுக்களாகப் பிரித்தல் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது. பங்கு எண் முழு எண் (முழு எண்) மற்றும் இந்த சிக்கலுக்கு 100111 ஆகும். பங்கு மற்றும் மீதமுள்ள முடிவு எதிர்பார்த்தது போலவே உள்ளது.

3.6 மென்பொருள் மற்றும் வன்பொருளுடன் எண்கணித செயல்பாடுகள்

கணினி மதர்போர்டில் ஒரு கடிகாரம் உள்ளது. கடிகாரத்தின் உண்ணிகள் துடிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு கடிகாரத் துடிப்பிலும், மதர்போர்டில் வெவ்வேறு இடங்களில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முடிவுகள் எடுக்கப்படுகின்றன; அது நிரலாக்கத்துடன் (மென்பொருள்) செய்ய வேண்டும்.

நுண்செயலியின் உள்ளே, இரண்டு வகையான சுற்றுகள் உள்ளன: கூட்டு தர்க்க சுற்றுகள் மற்றும் தொடர் தர்க்க சுற்றுகள். மல்டிபிளெக்சர் எனப்படும் மற்றொரு வகையான சுற்று உள்ளது. கூட்டு தர்க்கத்தை (சுற்று) பயன்படுத்தி ஒரு கடிகார இடைவெளியில் கூட்டல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை நடைபெறலாம். நிரலாக்கம் (மென்பொருள்) ஒவ்வொரு கடிகாரத் துடிப்பிலும் வரிசைமுறை லாஜிக் சர்க்யூட்கள் மற்றும் மல்டிபிளெக்சர்களைப் பயன்படுத்தி முடிவெடுக்கும் போது.

இரண்டின் நிரப்பியைப் பயன்படுத்தி கழித்தல் செய்யப்படும்போது, ​​குறைந்தது இரண்டு கடிகாரத் துடிப்புகள் அவசியம். முதல் கடிகாரத் துடிப்பில், ஒரு மல்டிபிளெக்சர் சப்ட்ராஹெண்டை NOT கேட்களின் தொகுப்பிற்கு அனுப்புகிறது (ஒரு இலக்கத்திற்கு ஒரு வாயில் அல்ல). இரண்டாவது கடிகாரத் துடிப்பில், கூட்டு தர்க்கம் NOT வாயில்களின் வெளியீட்டில் 1ஐச் சேர்க்கிறது மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் மினுஎண்ட் ஆகியவற்றைத் தொடர்ந்து சேர்க்கிறது. அந்த கூட்டல் அனைத்தும் ஒரு கடிகார இடைவெளிக்குள் நடக்கும்.

உண்மை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி நிரலாக்கத்தில் கூட்டல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் இன்னும் குறைக்கப்படலாம். இருப்பினும், இந்த ஆன்லைன் தொழில் படிப்பில் இது உள்ளடக்கப்படவில்லை.

3.7 நுண்செயலியில் லாஜிக் செயல்பாடுகள்

மற்றும், அல்லது, XOR, மற்றும் தலைகீழ்

மற்றும்
பின்வரும் அட்டவணை Bitwise AND ஐ விளக்குகிறது. இதன் பொருள் இரண்டு வெவ்வேறு பைனரி எண்களுக்கு, தொடர்புடைய பிட்கள் மற்றும் உண்மை அட்டவணையின் அடிப்படையில் ANDed செய்யப்படுகின்றன:

இடமிருந்து வலமாக நகரும், 1 மற்றும் 1 = 1; 0 மற்றும் 1 = 0; 0 மற்றும் 0 = 0; 1 மற்றும் 0 = 0; மற்றும் உண்மை அட்டவணைக்கு ஏற்ப.

அல்லது
பின்வரும் அட்டவணை Bitwise OR ஐ விளக்குகிறது. இதன் பொருள் இரண்டு வெவ்வேறு பைனரி எண்களுக்கு, தொடர்புடைய பிட்கள் அல்லது உண்மை அட்டவணையின் அடிப்படையில் ORed:

இடமிருந்து வலமாக நகரும், 1 அல்லது 1 = 1; 0 அல்லது 1 = 1; 0 அல்லது 0 = 0; 1 அல்லது 0 = 1; OR உண்மை அட்டவணையின்படி மற்றும் பல.

இலவசம்
பின்வரும் அட்டவணை Bitwise பிரத்தியேக-OR ஐ விளக்குகிறது. இதன் பொருள் இரண்டு வெவ்வேறு பைனரி எண்களுக்கு, XOR உண்மை அட்டவணையின் அடிப்படையில் தொடர்புடைய பிட்கள் XORed:

இடமிருந்து வலமாக நகரும், 1 XOR 1 = 0; 0 XOR 1 = 1; 0 XOR 0 = 0; 1 XOR 0 = 1; மற்றும் XOR உண்மை அட்டவணைக்கு ஏற்ப.

தலைகீழாக (இல்லை)
பின்வரும் அட்டவணை Bitwise NOT (தலைகீழ்) ஐ விளக்குகிறது. இதன் பொருள் ஒரு பைனரி எண்ணுக்கு, இந்த நேரத்தில், ஒவ்வொரு பிட்டும் உண்மை அல்ல அட்டவணையின் அடிப்படையில் தலைகீழாக மாற்றப்படுகிறது:

இடமிருந்து வலமாக நகரும், 1 = 0 அல்ல; 0 = 1 அல்ல; 0 = 1 அல்ல; NOT 1 = 0; மற்றும் உண்மை அல்ல அட்டவணைக்கு ஏற்ப.

வலது அல்லது இடதுபுறம் மாறுகிறது

வலதுபுறமாக மாற்றவும்
பின்வரும் பைனரி எண் 3 பிட் நிலைகளை வலதுபுறமாக மாற்றுகிறது, இடதுபுறத்தில் காலியாக உள்ள பிட் நிலைகளில் பூஜ்ஜியங்கள் செருகப்படுகின்றன:

ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு போன்ற இடங்களுக்கு மாறுதல் செய்யலாம்.

இடதுபுறம் மாற்றவும்
பின்வரும் பைனரி எண் 3 பிட் நிலைகளை இடதுபுறமாக மாற்றுகிறது, வலதுபுறத்தில் காலியாக உள்ள பிட் நிலைகளில் பூஜ்ஜியங்கள் செருகப்படுகின்றன:

ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு போன்ற இடங்களுக்கு மாறுதல் செய்யலாம்.

வலது அல்லது இடது சுழலும்

சுழற்றுவது மாறுதல் போன்றது. இது ஒரு நேரத்தில் ஒரு பிட் செய்யப்படுகிறது. வலதுபுறம் சுழலும் போது, ​​வலது முனையை விட்டு வெளியேறும் பிட்கள் ஷிஃப்டிங் போல் விழாது; அவை இடதுபுறத்தில் உள்ள காலி பிட்களை ஒவ்வொன்றாக மாற்றுகின்றன. இடதுபுறம் சுழலும் போது, ​​இடது முனையிலிருந்து வெளியேறும் பிட்கள் ஷிஃப்டிங்கில் விழுவதில்லை; அவை வலதுபுறத்தில் காலியாக உள்ள பிட்களை ஒவ்வொன்றாக மாற்றுகின்றன.

வலதுபுறம் சுழற்று
பின்வரும் பைனரி எண் வலதுபுறமாக 3 பிட் நிலைகளில் சுழற்றப்படுகிறது:

ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, முதலிய இடங்களுக்குச் சுழலும்.

இடதுபுறம் சுழற்று
பின்வரும் பைனரி எண் இடதுபுறமாக 3 பிட் நிலைகளில் சுழற்றப்படுகிறது:

ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, முதலிய இடங்களுக்குச் சுழலும்.

3.8 ASCII எழுத்துத் தொகுப்பு மற்றும் அதன் குறியீடு மதிப்புகள்

ASCII என்பது 'அமெரிக்கன் (யு.எஸ்.ஏ) தகவல் பரிமாற்றத்திற்கான தரநிலை குறியீடு' என்பதாகும். 96 விசைகள் கொண்ட விசைப்பலகையை கற்பனை செய்து பாருங்கள். இது ஒரு சிறந்த விசைப்பலகை ஆகும், அங்கு பெரிய எழுத்து விசைகள் சிறிய எழுத்து விசைகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன. மற்ற ஒவ்வொரு விசையும் ஆங்கில (யு.எஸ்.ஏ) விசைப்பலகையில் காணப்படும் ஒரு எழுத்தைக் குறிக்கிறது. எழுத்துக்கள் மற்றும் குறியீடுகள் (எழுத்துக்களுக்கான தொடர்புடைய எண்கள்) பின்வருவனவற்றில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன:

இந்த அட்டவணையில், முதல் 32 எழுத்துகள் (00 உடன் உள்ள எழுத்து உட்பட ₁₆ = 0 ₁₀ குறியீடு) அச்சிடப்படாத எழுத்துக்கள். அவை கட்டுப்பாட்டு பாத்திரங்கள். அவை அனைத்தும் சமமாக இருக்கும் திரையில் (மானிட்டரில்) காணப்படவில்லை. அவை விளைவுகளை மட்டுமே கொண்டிருக்கின்றன. அதைப் பற்றி பின்னர் விவாதிப்போம்.

மீதமுள்ள எழுத்துக்கள் அச்சு எழுத்துக்கள்; அவை திரையில் காணப்படுகின்றன. 128 ASCII எழுத்துக்கள் உள்ளன. 2 ⁷ = 128. 1,111,111 ₂ = 127 ₁₀ . 2 இல் 7 ⁷ 7 பிட்கள் என்று பொருள்.

இப்போது, ​​1111111 ₂ + 1 ₂ இது போன்றது:

இங்கே, 10,000,000 ₂ = 128 ₁₀ . 128 உள்ளன ₁₀ ASCII எழுத்துகளின் முந்தைய பட்டியலில் (அட்டவணை) உள்ள எழுத்துக்கள். இதில் பூஜ்ய எழுத்து உள்ளது, அதன் குறியீடு பதினாறில் (ஹெக்ஸாடெசிமல்) 00 ஆகும், இது அடிப்படை பத்தில் 0 க்கு சமம்.

மொத்தம் 128 எழுத்துகள் இருப்பதால், 128 மைனஸ் 32 அச்சிடாத எழுத்துகள் 96 அச்சு எழுத்துக்களைக் கொடுக்கும். இந்தப் பிரிவில், 96 எழுத்துகள் கொண்ட ஒரு சிறந்த விசைப்பலகை அச்சிடத்தக்க எழுத்துகளாக இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது. இந்த சிறந்த விசைப்பலகையில், பெரிய எழுத்துக்களுக்கான விசைகள் சிறிய ஆங்கில எழுத்துக்களின் விசைகளிலிருந்து வேறுபட்டவை.

கீபோர்டில் உள்ள ஒவ்வொரு எழுத்தும் பட்டியலில் காட்டப்படாத 7 பிட்களின் அடிப்படை இரண்டு எண்களால் குறிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, 'N' இன் பெரிய எழுத்து, அடிப்படை 2 இல் உள்ள ஏழு பிட்கள் 1001110 ஆல் குறிப்பிடப்படுகிறது. 1001110 ஐ மாற்ற ₂ அடிப்படை 16 க்கு, அதற்கு முன் 0 மற்றும் நான்கு பிட் துணைக்குழுக்களில் முடிவை பின்வருமாறு தொகுக்கவும்:

| 0100 | 1110 | ₂ = | 4 | இ | ₁₆

அதாவது 01001110 ₂ = 4E ₁₆ . 4E ஐ மாற்ற ₁₆ பத்து அடிப்படைக்கு, பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்:

4 x (16) ¹ + E x (16) ⁰ = 4 x 16 + E x 1 = 4 x 16 + 14 x 1 = 64 + 14 = 78 ₁₀

பட்டியலில் (அட்டவணை) 'N' இன் வலதுபுறத்தில் 4E இன் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் மற்றும் 78 இன் தசம எண்.

மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு, '[' எழுத்து அடிப்படை 2 இல் உள்ள ஏழு பிட்கள் 1011011 மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது. 1011011 ஐ மாற்ற ₂ அடிப்படை 16 க்கு, அதற்கு முன் 0 மற்றும் நான்கு பிட் துணைக்குழுக்களில் முடிவை பின்வருமாறு தொகுக்கவும்:

| 0101 | 1011 | ₂ = | 5 | பி | ₁₆

அதாவது 01011011 ² = 5B ¹⁶ . 5B16 ஐ அடிப்படை பத்துக்கு மாற்ற, பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்:

5 x (16) ¹ + பி x (16) ⁰ = 5 x 16 + B x 1 = 5 x 16 + 11 x 1 = 80 + 11 = 91 ₁₀

பட்டியலில் (அட்டவணை) '[' இன் வலதுபுறத்தில் 5B இன் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் மற்றும் 91 இன் தசம எண்.

மற்றொரு உதாரணம், '5' இன் தசம எண்ணுக்கான எழுத்து அடிப்படை 2 இல் உள்ள ஏழு பிட்கள் 0110101 மற்றும் இல்லை அடிப்படை 2 இல் 0000101. 0110101 ஐ மாற்ற ₂ அடிப்படை 16 க்கு, அதற்கு முன் 0 மற்றும் நான்கு பிட் துணைக்குழுக்களில் முடிவை பின்வருமாறு தொகுக்கவும்:

| 0011 | 0101 | ₂ = | 5 | பி | ₁₆

அதாவது 00110101 ₂ = 35 ₁₆ . 3516 ஐ அடிப்படை பத்தாக மாற்ற, பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்:

3 x (16) ¹ + 5 x (16) ⁰ = 3 x 16 + 5 x 1 = 3 x 16 + 5 x 1 = 48 + 5 = 53 ₁₀

பட்டியலில் (அட்டவணை) '5' இன் வலதுபுறத்தில் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் 35 மற்றும் தசம எண் 53.

கணினி பைட்டுகளில் இயங்குவதால், சிறந்த விசைப்பலகையில் ஒரு விசையை அழுத்தினால், எட்டு பிட்கள் நுண்செயலிக்கு (மதர்போர்டு) அனுப்பப்படும். சிறந்த விசைப்பலகை என்பது கணினியின் சிஸ்டம் (அடிப்படை) யூனிட்டிலிருந்து பிரிக்கப்பட்ட ஒரு புறம் ஆகும். இது ஒரு எலக்ட்ரானிக் சர்க்யூட் (IC) ஐக் கொண்டுள்ளது, இது ஏழு பிட்களை உருவாக்குகிறது மற்றும் கணினி அலகு மதர்போர்டுக்கு அதன் கேபிள் மூலம் அனுப்பும் முன் பூஜ்ஜியத்துடன் அதற்கு முன் செல்கிறது. மதர்போர்டின் உள்ளீட்டு போர்ட்டில் (உள்ளீட்டு சுற்று) இருந்து, அது மதர்போர்டில் உள்ள நுண்செயலிக்கு செல்கிறது. நுண்செயலியில் இருந்து, அது மதர்போர்டில் பொருத்தப்பட்ட நினைவகத்திற்கு செல்கிறது.

எனவே, சிறந்த விசைப்பலகையில் 'N' விசையை அழுத்தும் போது, ​​எட்டு பிட்கள் 01001110 நுண்செயலிக்கு எடுத்துச் செல்லப்படும். நுண்செயலியிலிருந்து, அவை நினைவகத்திற்கு எடுத்துச் செல்லப்படுகின்றன, அங்கு அவை நினைவக இடத்தில் பைட்டாக இருக்கும். 01001110 இன் எட்டு பிட்கள் என்பதை கணினி புரோகிராமர் மனதில் கொள்ள வேண்டும் ₂ 4E போலவே உள்ளது ₁₆ இது 78 க்கு சமம் ₁₀ .

சிறந்த விசைப்பலகையில் '['விசையை அழுத்தும் போது, ​​எட்டு பிட்கள் 01011011 நுண்செயலிக்கு எடுத்துக் கொள்ளப்படும். நுண்செயலியிலிருந்து, அவை நினைவகத்திற்கு எடுத்துச் செல்லப்படுகின்றன, அங்கு அவை நினைவக இடத்தில் பைட்டாக இருக்கும். 01011011 இன் எட்டு பிட்கள் என்பதை கணினி புரோகிராமர் மனதில் கொள்ள வேண்டும் ₂ 5B போலவே உள்ளது ₁₆ இது 91 க்கு சமம் ₁₀ .

சிறந்த விசைப்பலகையில் '5' விசையை அழுத்தும் போது, ​​ஒரு எழுத்து மற்றும் தசம எண்ணாக அல்ல, எட்டு பிட்கள் 00110101 நுண்செயலிக்கு எடுக்கப்படும். நுண்செயலியிலிருந்து, அவை நினைவகத்திற்கு எடுத்துச் செல்லப்படுகின்றன, அங்கு அவை நினைவக இடத்தில் பைட்டாக இருக்கும். 00110101 இன் எட்டு பிட்கள் என்பதை கணினி புரோகிராமர் மனதில் கொள்ள வேண்டும் ₂ 35 க்கு சமம் ₁₆ இது 5310 க்கு சமம் ₁₀ .

ஒரு நிரல் இயங்கி, தசம எண் 5 கணினியில் உள்ளிடப்படும் வரை காத்திருக்கும் நேரங்கள் உள்ளன. இந்த சூழ்நிலையில், சிறந்த விசைப்பலகையில் '5' விசையை அழுத்தினால், 00110101 என்ற எட்டு பிட் குறியீடு நுண்செயலிக்கு எடுத்துச் செல்லப்படும். தேவைப்படுவது தசம எண் 5, மற்றும் '5' எழுத்து அல்ல, நினைவகத்திலிருந்து ஒரு குறியீடு (குறுகிய நிரல்) நுண்செயலியைப் பயன்படுத்தி அடிப்படை இரண்டில் உள்ள 00110101 எழுத்துக் குறியீட்டை இரண்டின் நிரப்பு எண் 00000101 ஆக மாற்றுகிறது. ₂ நினைவக இடத்திற்கு அதை இரண்டு நிரப்பு பைட்டாக அனுப்பும் முன். 00000101 என்றால் 5 என்பதை கணினி புரோகிராமர் மனதில் கொள்ள வேண்டும் ₁₀ அடிப்படை 2 இல், இது 00110101 இன் குறியீட்டு எண்களிலிருந்து வேறுபட்டது ₂ , 35 ₁₆ , மற்றும் 53 ₁₀ அதாவது '5' இன் தன்மை. நினைவகத்தில் இரண்டின் நிரப்பு எண்ணான 00000101 ஐக் காண்பிக்க, மற்றொரு குறுகிய நிரல் 00000101 ஐ நினைவகத்திலிருந்து 00110101 ஆக மாற்ற வேண்டும். இது 00110101 ஆகும், இது 35 ஆகும். ₁₆ இது 53 க்கு சமம் ₁₀ அது மானிட்டரில் காட்டப்படும் (அல்லது அச்சுப்பொறியால் காகிதத்தில் அச்சிடப்பட்டது).

3.9 மிதக்கும் புள்ளி எண் வடிவம்

தசம பகுதி இல்லாத எண் ஒரு முழு எண். எண் 36 ஒரு முழு எண். 36.375 ஒரு முழு எண் அல்ல. இது ஒரு தசம பகுதியுடன் கூடிய தசம எண். .375 இன் தசம பகுதி 1 க்கும் குறைவான ஒரு பின்னமாகும்.

36.375 என்பது தசம வடிவத்தில் இவ்வாறு விளக்கப்படுகிறது:

இப்போது:

எனவே, 100100 ₂ = 3610 இது 36.375 இன் முழு எண் பகுதியாகும் ₁₀ .

இப்போது:

எனவே, 0.011 ₂ = 0.375 ₁₀ இது 36.375 இன் தசம எண் பகுதியாகும் ₁₀ .

∴ 36,375 ₁₀ = 100100.011 ₂

அதை வேறு விதமாக வைக்கவும்:

100100.011 ₂ = 36,375 ₁₀

கணினியில் எண்கள் அடிப்படை 2 இல் குறிப்பிடப்படுகின்றன மற்றும் அடிப்படை 10 இல் அல்ல, அனைத்தும் சமமாக இருக்கும். நுண்செயலியில் உள்ள பதிவேட்டில் உள்ள செல் அல்லது நினைவகத்தில் உள்ள ஒரு செல் 1 அல்லது 0 மட்டுமே எடுக்க முடியும் என்பதால், ஒரு தசம புள்ளியை சேமிக்க இடமில்லை. இது ஒரு சிக்கலை ஏற்படுத்துகிறது. தீர்மானமாக, IEEE-754 ஒற்றை துல்லியமான 32-பிட் மிதக்கும் புள்ளி பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் IEEE-754 இரட்டை துல்லியமான 64-பிட் மிதக்கும் புள்ளி பிரதிநிதித்துவம் உள்ளது.

32-பிட் ஃப்ளோட்டிங் பாயின்ட் எண் வடிவம்
100100.0112 என்ற எண்ணை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

100100.011 ₂ = 1.00100011 ₂ x 2 ⁺⁵

= சின்னத்தின் வலது பக்கம் 100100.011 இன் இடது புறத்தின் அடிப்படை இரண்டு நிலையான வடிவமாக கணிதத்தில் குறிப்பிடப்படுகிறது. ₂ .

இப்போது, ​​1.00100011 இல் 00100011 ₂ = சின்னத்தின் வலது புறத்தில், முந்தைய '1' இல்லாமல் மற்றும் அடிப்படைக்கான 2 இல்லாமல், வெளிப்படையான முக்கியத்துவம் மற்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பைனரி புள்ளி '1' ஐப் பெறுவதற்கு ஐந்து இடங்களை இடதுபுறமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. தசம புள்ளிக்கும் பைனரி புள்ளிக்கும் இடையில் குழப்ப வேண்டாம். பைனரி புள்ளி அடிப்படை 2 க்கான, தசம புள்ளி அடிப்படை 10. '1.' 00100011 ஐத் தொடர்ந்து = சின்னத்தின் வலது பக்கத்தில், அடிப்படைக்கான 2 இல்லாமல், உண்மையான முக்கியத்துவத்தை உருவாக்குகிறது. இருப்பினும், 1.00100011 என்பது மறைமுகமான முக்கியத்துவம் மற்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

முக்கியத்துவம் மற்றும் வலது புறத்தில் உள்ள 'x 2 ⁺⁵ ” வெளிப்பாடு. இந்த வெளிப்பாட்டுடன், +5 ஆனது அடுக்கு எனப்படும். கூட்டல் குறி என்பது அதன் இயல்பான அசல் நிலையில் இருப்பதற்கு பைனரி புள்ளியை ஐந்து இடங்கள் முன்னோக்கி நகர்த்த வேண்டும் மற்றும் 2 என்பது எண்ணுக்கான அடிப்படையாகும். முந்தைய சமன்பாட்டை தலைகீழாக எழுதலாம்:

1.00100011 ₂ x 2 ⁺⁵ = 100100.011 ₂

32-பிட் மிதக்கும் புள்ளி பிரதிநிதித்துவத்துடன், அது “1.00100011 ₂ x 2 ⁺⁵ '100100.011 மட்டும் அல்ல ₂ ”. அடிப்படைக்கான 2 பதிவு செய்யப்படவில்லை. “1.00100011க்கான 32-பிட் மிதக்கும் புள்ளி பிரதிநிதித்துவம் ₂ x 2 ⁺⁵ ”எண், இது 36.375க்கு சமம் ₁₀ = 100100.011 ₂ , பின்வரும் அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளது:

32-பிட் நிலைகள் உள்ளன, அவை வலது முனையிலிருந்து எண்ணப்படுகின்றன, 0 இலிருந்து தொடங்குகின்றன. இடது முனையில் உள்ள முதல் பிட் சைன் பிட் ஆகும். எண் நேர்மறையாக இருந்தால், இந்த பிட் 0. எண் எதிர்மறையாக இருந்தால், இந்த பிட் 1 (-1 என்பது இரண்டு எழுத்துக்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் எந்த ஒரு கலத்திலும் வைக்க முடியாது). 1.00100011 ₂ x 2 ⁺⁵ இது 36.375 க்கு சமம் ₁₀ இது 100100.011க்கு சமம் ₂ நேர்மறை எண். எனவே, முதல் பிட் 0 ஆகும்.

நிலை 30 முதல் நிலை 23 வரை, அதிவேகத்திற்கு எட்டு பிட் நிலைகள் உள்ளன. இருப்பினும், அங்கு எழுதப்பட்ட அடுக்கு 10000100 ஆகும் ₂ இது 132க்கு சமம் ₁₀ . வட்டி எண்ணின் அடுக்கு உண்மையில் இரண்டின் அடிப்படையின் +5 ஆகும். எனவே, என்ன நடக்கும்?

இப்போது, ​​32-பிட் வடிவத்தில், 0 இன் அடுக்கு 01111111 என எழுதப்பட்டுள்ளது. ₂ இது 127க்கு சமம் ₁₀ . +5 ₁₀ +101 ஆகும் ₂ . எனவே, 10000100 க்கு வரும்போது ₂ அட்டவணையில் உள்ள அடுக்குப் பகுதியில், 101 ₂ 01111111 இல் சேர்க்கப்பட்டது ₂ , அதற்கேற்ப. அதாவது 127 உடன் 5 கூட்டப்பட்டு 132 உள்ளது ₁₀ .

முக்கியத்துவம், '1' இல்லாமல், நிலைகள் 22 கீழே 15, உள்ளடக்கியது. '1' இன் 1 என்பதை நினைவில் கொள்க. 32-பிட் சரத்தில் குறிப்பிடப்படவில்லை. இது ஒருபோதும் சுட்டிக்காட்டப்படவில்லை - அதை ஏற்றுக்கொள். நிலை 0 வரை மீதமுள்ள செல்கள் பூஜ்ஜியங்களால் நிரப்பப்படுகின்றன.

உண்மையான அடுக்கு -5 எனில், 127ல் இருந்து 5 கழிக்கப்படும் ₁₀ 122 வேண்டும் ₁₀ . இது 101ஐக் கழிப்பதற்கு ஒத்திருக்கிறது ₂ 01111111 இலிருந்து ₂ 01111010 வேண்டும் ₂ .

முந்தைய அனைத்து விளக்கப்படங்களுடனும், 1.0 x 2 க்கு சமமான எண் +1 ⁰ = 1.0 x 1 = 1.0 இவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது:

'1' என்பதை நினைவில் கொள்க. 1.0 x 2 ⁰ வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படவில்லை. இது ஒருபோதும் சுட்டிக்காட்டப்படவில்லை. 1.0க்குப் பிறகு நேர்மறையாகச் செல்லும் அடுத்த கலப்புப் பகுதி:

வலது முனையில் 1 ஐக் கவனியுங்கள். இந்த பிரதிநிதித்துவம் எண்:

1.0000001192092896க்கும் 1.0க்கும் உள்ள வித்தியாசம்:

1.0000001192092896 – 1.0 = 0.0000001192092896

தசம பாகங்களைக் கொண்ட எண்கள் கலப்பு பின்னங்கள். 1 க்கு இடையில் உள்ள அனைத்து பின்னங்களும் இல்லை ₁₀ மற்றும் 2 ₁₀ கணினியில் குறிப்பிடலாம். 32-பிட் ஃப்ளோட்டிங் பாயிண்ட் ஃபார்மேட்டுடன் தொடர்ச்சியான கலப்பு எண்களுக்கு இடையே உள்ள சிறிய பின்ன இடைவெளி 0.0000001192092896 என்று கருதலாம். இரட்டை துல்லியத்திற்கான இடைவெளி சிறியதாக இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கலாம். பின்வரும் விளக்கப்படத்தைப் பார்க்கவும்.

எண்ணைக் குறிக்கும், 0.0 முந்தைய வாதங்களைப் பின்பற்றாது. 0.0க்கான பிரதிநிதித்துவம் அறிவிக்கப்பட்டது, மேலும் அதைக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். 0.0 ஐக் குறிக்க, முக்கியத்துவம் மற்றும் அனைத்து கலங்களும் 0 மற்றும் அடுக்குக்கான அனைத்து கலங்களும் பூஜ்ஜியமாகும். குறி பிட் 0 அல்லது 1 ஆக இருக்கலாம். துரதிருஷ்டவசமாக, இது நேர்மறை 0 மற்றும் எதிர்மறை 0 ஆகியவற்றை பின்வருமாறு உருவாக்குகிறது:

நிஜ வாழ்க்கையில், ஒரே ஒரு பூஜ்யம் மட்டுமே உள்ளது. நேர்மறை 0 மற்றும் எதிர்மறை 0 இல்லை. இருப்பினும், 0 பொதுவாக நேர்மறையாகக் கருதப்படுகிறது. இந்த குறிப்பிட்ட வடிவமைப்பு விளக்கத்தின் காரணமாக நேர்மறை 0 மற்றும் எதிர்மறை 0 ஆகியவை இங்கு உள்ளன. எண் கோட்டில் (மேலே காண்க) +0 மற்றும் -0 இருக்கலாம், ஆனால் ஒரே ஒரு பூஜ்யம் மட்டுமே உள்ளது.

64-பிட் ஃப்ளோட்டிங் பாயின்ட் எண் வடிவம்
64-பிட் மிதக்கும் புள்ளி வடிவம் 32-பிட் வடிவமைப்பைப் போன்றது, ஆனால் பின்வரும் வேறுபாடுகளுடன்:

• ஒரு எண்ணைக் குறிக்க 64 பிட்கள் உள்ளன.
• சைன் பிட்டுக்குப் பிறகு, அடுக்கு எண்ணுக்கு 11 பிட்கள் உள்ளன.
• பூஜ்ஜிய குறியீட்டிற்கான அடுக்கு எண் (2 ⁰ ) 1023 ஆகும் ₁₀ = 01111111111 ₂ .
• பதினொரு பிட்கள் வெளிப்படையான முக்கியத்துவத்திற்காக 52 பிட்களால் பின்பற்றப்படுகின்றன.
• இது 32-பிட் வடிவமைப்பை விட பரந்த அளவிலான எண்களைக் கொண்டுள்ளது.

'1' என்பதை நினைவில் கொள்க. 32-பிட் வடிவமைப்பிற்கான 32 பிட்களில் சேர்க்கப்படாதது போலவே, முக்கியத்துவத்தின் தொடக்கத்தில் உள்ளது மற்றும் 64 பிட்களில் இன்னும் சேர்க்கப்படவில்லை.

64-பிட் வடிவமைப்பிற்கும் 32-பிட் வடிவமைப்பிற்கும் உள்ள மிக முக்கியமான வேறுபாடுகளில் ஒன்று, 64-பிட் வடிவமைப்பில் உள்ள தொடர்ச்சியான கலப்பு பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 32-பிட் வடிவமைப்பை விட சிறியது.

64-பிட் வடிவத்தில், 1.0 மற்றும் அடுத்த கலப்பு பகுதிக்கு இடையிலான இடைவெளி (இடைவெளி) பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்:

1.0 ஆகும்

0 01111111111 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ₂

இது சரத்தில் குறிப்பிடப்படாத “1.”க்கு சமம், 2 ஆல் பெருக்கினால் பவர் (இண்டெக்ஸ்) 0 (அதிவேகம் 1023 ஆகும். ₁₀ = 01111111111 ₂ 2க்கு ⁰ = 1). சரம் 1.0 x 2 ஆகும் ⁰ .

1.0 ஐ விட அதிகமான அடுத்த கலப்பு பின்னம்:

0 01111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 ₂

இது '1' க்கு சமம். சரத்தில் குறிப்பிடப்படவில்லை, அதைத் தொடர்ந்து 51 பூஜ்ஜியங்கள், பின்னர் 1, 2 ஆல் பெருக்கினால் பவர் 0 (அதிவேகம் 1023 ஆகும் ₁₀ = 011111111112 ₂ 2க்கு ⁰ = 1). இது போன்றது:

+2 ⁰ × (1 + 2− ^-52 ) ≈ 1.000000000000002

≈ என்பது தோராயமாக சமமானது.

இப்போது:

1.000000000000002 - 1.0 ≈ 0.000000000000002

32-பிட் வடிவமைப்பிற்கான தொடர்புடைய இடைவெளி மதிப்பு 0.0000001192092896 ≈ 0.00000012 ஆகும்.

0.000000000000002 என்பது 0.000000012 ஐ விட மிகச் சிறியது. எனவே, 32-பிட் வடிவமைப்பிற்கான இரண்டு தொடர்ச்சியான முழு எண்களுக்கு இடையில் இருப்பதை விட, 64-பிட் வடிவத்தில் இரண்டு தொடர்ச்சியான முழு எண்களுக்கு இடையே (எ.கா. 3 மற்றும் 4) கலவையான பின்னங்கள் உள்ளன.

எண் கோட்டில் இரண்டு தொடர்ச்சியான முழு எண்களுக்கு இடையில் உள்ள கலப்பு பின்னங்களின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது. எனவே, எந்த வடிவமும் (எ.கா. 32-பிட் அல்லது 64-பிட்) எந்த இரண்டு தொடர்ச்சியான முழு எண்களுக்கு (முழு எண்கள்) இடையே உள்ள அனைத்து கலப்பு பின்னங்களையும் வழங்க முடியாது. ஒரு வடிவமைப்பால் வழங்கப்படும் (எ.கா. 32-பிட் அல்லது 64-பிட்) இரண்டு தொடர்ச்சியான முழு எண்களுக்கு இடையே உள்ள சிறிய இடைவெளி (இடைவெளி), தொடர்ச்சியான முழு எண்களுக்கு இடையில் (எண் வரிக்கு) கலப்பு பின்னங்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாகும்.

32-பிட் வடிவமைப்புடன் ஒப்பிடும்போது, ​​64-பிட் வடிவமைப்பு இரட்டை அல்லது அதிக துல்லியமாக விவரிக்கப்படுவதற்கான காரணங்கள், 64-பிட் வடிவமைப்பிற்கான இரண்டு தொடர்ச்சியான முழு எண்களால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட இரண்டு தொடர்ச்சியான கலப்பு பின்னங்களுக்கு இடையிலான இடைவெளி தொடர்புடைய 32 ஐ விட சிறியதாக உள்ளது. -பிட் வடிவ இடைவெளி. மேலும், 32-பிட் வடிவமைப்பில் உள்ளதை விட, 64-பிட் வடிவமைப்பிற்கான இரண்டு வரம்பிற்குட்பட்ட முழு எண்களுக்கு இடையே அதிக கலப்பு பின்னங்கள் உள்ளன.

தசம எண்ணின் தசம பகுதியை (பிராக்ஷன்) பைனரி பாகமாக மாற்றுதல்
36.375 என்பது “.375” இன் தசமப் பகுதியைக் கொண்ட ஒரு தசம எண்ணாகும். '.375' இன் தசம பகுதி பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையில் உள்ள ஒரு பகுதி. அடிப்படை பத்தில் உள்ள 0.5 ஆனது, அடிப்படை இரண்டில் உள்ள 1/2 மதிப்பைப் போலவே இருக்கும். 0.5 ₁₀ அடிப்படை இரண்டு விரிவாக்கத்துடன் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

இது 0.101 அல்ல ₂ அதாவது 0.625 ₁₀ . ஒரு தசம எண்ணின் தசமப் பகுதியானது தொடர்புடைய பைனரி எண்ணுக்குச் சமமான பைனரிப் பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, 36.375 போன்ற தசம எண்ணை மாற்ற ₁₀ இரண்டு அடிப்படைக்கு, 36 ஐ பைனரியாக மாற்றவும், பின்னர் .375 ஐ பைனரியாகவும் மாற்றவும். பின்னர், இரு முடிவுகளையும் பைனரி புள்ளியுடன் இணைக்கவும். இரண்டு பிரிவுகளையும் மாற்றுவதற்கான முறைகள் வேறுபட்டவை. ஒரு தசம முழு எண்ணை அடிப்படை 2 ஆக மாற்றுவது எப்படி என்பது அத்தியாயம் 1ல் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

தசம பின்னத்தை பைனரி பின்னமாக மாற்ற, பின்வரும் படிகளைப் பின்பற்றவும்:

• தசமப் பகுதியை (தசமப் பகுதி) 2 ஆல் பெருக்கவும். இதன் விளைவாக வரும் முழு எண் முதல் பைனரி இலக்கமாகும்.
• அடுத்த பைனரி இலக்கத்தைப் பெற, பின்ன தசம முடிவுடன் முந்தைய படியை மீண்டும் செய்யவும்.
• தசம பின்னம் முடிவு .0000- ஆகும் வரை முந்தைய படியை மீண்டும் செய்யவும்.

எடுத்துக்காட்டு: 36.375 இன் பகுதியளவு பகுதியை மாற்றவும் ₁₀ அடிப்படை இரண்டில் சமமான பகுதி பகுதிக்கு.

தீர்வு:

மூன்றாவது படியில், .500 என்பது 2 ஆல் பெருக்கப்பட்டது, 1.500 அல்ல. பைனரி தொடர்புடைய பின்னம் மேலே இருந்து கடைசி நெடுவரிசையில் படிக்கப்படுகிறது. எனவே, பின்வரும் முடிவு:

.375 ₁₀ = .011 ₂

பைனரி எண்ணின் பைனரி பகுதியை (பிராக்ஷன்) தசம பாகமாக மாற்றுதல்
இதை அடைய, 2 இன் பரஸ்பர சக்திகளில் பைனரி பின்னத்தை விரிவாக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு: 100100.011 இன் பகுதியளவு பகுதியை மாற்றவும் ₂ அடிப்படை பத்தில் சமமான பகுதியளவுக்கு.

தீர்வு:

3.10 கணினியில் எண் முன்னொட்டுகள்

சாதாரண வாழ்வில், 1 கிலோ என்றால் 1000, இது 1 கிலோவில் உள்ளதைப் போல k (சிறிய எழுத்து) இல் சுருக்கப்படுகிறது. கம்ப்யூட்டிங்கில், 1 கிலோ என்பது 2 ¹⁰ = 1024, ஆனால் 1Kbits போல K (பெரிய எழுத்து) இல் சுருக்கப்பட்டது. சாதாரண வாழ்வில், 1 மெகா என்பது 1,000,000 என்று பொருள்படும், இது 1Mg என M (பெரிய எழுத்து) இல் சுருக்கப்படுகிறது. கம்ப்யூட்டிங்கில், 1 மெகா என்றால் 2 ^{இருபது} = 1,048,576 = 2 ¹⁰ x 2 ¹⁰ = 1024 x 1024 = 1,048,576 மற்றும் இன்னும் 1Mbits போல M (பெரிய எழுத்து) இல் சுருக்கப்பட்டுள்ளது. சாதாரண வாழ்க்கையில், 1 ஜிகா என்றால் 1,000,000,000 என்பது 1Gg இல் உள்ளதைப் போல G (பெரிய எழுத்து) இல் சுருக்கப்படுகிறது. கம்ப்யூட்டிங்கில், 1 ஜிகா என்றால் 2 ³⁰ = 1,073,741,824 = 2 ¹⁰ x 2 ¹⁰ x 2 ¹⁰ = 1024 x 1024 x 1024 = 1,073,741,824 மற்றும் 1Gbits இல் உள்ளதைப் போலவே G (பெரிய எழுத்து) இல் இன்னும் சுருக்கமாக உள்ளது. பின்வரும் அட்டவணை சாதாரண வாழ்க்கையிலும் கணினியிலும் நான்கு முன்னொட்டுகளின் பொருளைக் கொடுக்கிறது:

3.11 சிக்கல்கள்

அடுத்த அத்தியாயத்திற்குச் செல்வதற்கு முன், ஒரு அத்தியாயத்தில் உள்ள அனைத்து சிக்கல்களையும் தீர்க்க வாசகருக்கு அறிவுறுத்தப்படுகிறது.

1. -10 முதல் +10 வரையிலான முழு எண்களுடன் ஒரு எண் கோட்டை வரையவும்.
2. பின்வரும் பைனரி எண்களை 8-பிட் இரண்டின் நிரப்பியில் சேர்க்கவும்: 101010 ₂ மற்றும் 1111 ₂ .
3. 1111 பைனரி எண்ணைக் கழிக்க 8-பிட்களில் இரண்டின் நிரப்பு அணுகுமுறையை மட்டும் பயன்படுத்தவும் ₂ 101010 என்ற இரும எண்ணிலிருந்து ₂ .
4. 10110 இன் தயாரிப்பைக் கண்டறியவும் ₂ x 1101 ₂ அடிப்படை இரண்டில்.
5. 36,375 ஐ வகுக்கவும் ₁₀ 1000 மூலம் ₁₀ தசம மற்றும் பைனரி, மற்றும் முடிவுகளை ஒப்பிடுக.
6. தருக்க மற்றும், அல்லது, XOR, தலைகீழாக, வலதுபுறம் மாற்றவும், இடதுபுறம் மாற்றவும், வலதுபுறமாகச் சுழற்றவும் மற்றும் இடதுபுறமாகச் சுழற்றவும், உங்கள் விருப்பப்படி 8-பிட்களைப் பயன்படுத்தவும். ஒவ்வொரு பைட்டிலும் 1 மற்றும் 0 கலவை இருக்க வேண்டும்.
7. a) ஹெக்ஸாடெசிமல், பைனரி மற்றும் தசமத்தில் பூஜ்ஜியத்தின் ASCII எழுத்துக்கான எண் குறியீட்டை எழுதவும்.
   b) '1' இன் ASCII எழுத்துக்கான எண் குறியீட்டை ஹெக்ஸாடெசிமல், பைனரி மற்றும் தசமத்தில் எழுதவும்.
   c) 'A' இன் ASCII எழுத்துக்கான எண் குறியீட்டை ஹெக்ஸாடெசிமல், பைனரி மற்றும் தசமத்தில் எழுதவும்.
   ஈ) 'a' இன் ASCII எழுத்துக்கான எண் குறியீட்டை ஹெக்ஸாடெசிமல், பைனரி மற்றும் தசமத்தில் எழுதவும்.
8. 49.49 ஆக மாற்றவும் ₁₀ அடிப்படை இரண்டில். உங்கள் முடிவை IEEE 32-பிட் மிதக்கும் புள்ளி வடிவத்திற்கு மாற்றவும்.
9. அ) IEEE 64-பிட் மிதக்கும் புள்ளி வடிவம் 32-பிட் வடிவமைப்பிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?
   b) 64-பிட் வடிவம் இரட்டை அல்லது அதிக துல்லியமாக விவரிக்கப்படுவதற்கு தொடர்புடைய இரண்டு காரணங்களைக் கொடுங்கள்
   32-பிட் வடிவம்.