அது என்ன என்பதை இந்தக் கட்டுரை ஆராயப் போகிறது ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் ஒரு அணி மற்றும் அவற்றை MATLAB இல் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது orth() செயல்பாடு.
மேட்ரிக்ஸின் ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படைகள் என்ன
நேரியல் இயற்கணிதத்தில், தி ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணத்தைக் கொண்ட ஒரு திசையன் வெளி V இன் அடிப்படையைக் கொண்டுள்ளது orthonormal திசையன்கள் எங்கே orthonormal திசையன்கள் அலகு திசையன்கள் ஒன்றோடொன்று ஆர்த்தோகனல் ஆகும், அவை அவற்றின் புள்ளி தயாரிப்பு பூஜ்ஜியமாகும்.
இரண்டு-அலகு திசையன்கள் x மற்றும் y ஆகியவற்றைக் கவனியுங்கள், அவை ஒன்றுக்கொன்று ஆர்த்தோகனலாக இருக்கும் “x.y=0” . இந்த இரண்டு திசையன்களும் அழைக்கப்படுகின்றன orthonormal திசையன்கள் .
நாம் ஏன் ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் கணக்கிட வேண்டும்
ஒரு ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படை மற்றொரு திசையன் மீது ஒரு திசையன் கணிப்பைக் கண்டறிவதில் அல்லது இரண்டு திசையன்களுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறிவதில் பயனுள்ளதாக இருக்கும். நாமும் பயன்படுத்தலாம் ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் எங்கள் உருவகப்படுத்துதல்களில் உள்ள ரவுண்ட்-ஆஃப் பிழையைக் குறைக்க மற்றும் இதற்கான ஒரே காரணம், ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் உள்ள திசையன்கள் ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்றவை, இதனால் ஒரு திசையனில் ஏற்படும் பிழை மற்ற திசையன்களுக்கு பரவாது. மேலும், ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிவது மற்றும் நேர்கோட்டு மாற்றத்தைச் செய்வது நமது அடிப்படையானது மரபுவழியாக இருந்தால் மிகவும் எளிதாக இருக்கும்.
MATLAB இல் மேட்ரிக்ஸின் ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
MATLAB இல், நாம் காணலாம் ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் உள்ளமைவைப் பயன்படுத்தி orth() என்பதை தீர்மானிப்பதற்கு பொறுப்பான செயல்பாடு ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட அணி. இந்த செயல்பாடு ஒரு மேட்ரிக்ஸை ஒரு கட்டாய அளவுருவாக ஏற்றுக்கொள்கிறது மற்றும் ஒரு மேட்ரிக்ஸை ஒரு வெளியீட்டாக வழங்குகிறது ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட உள்ளீட்டு அணி.
தொடரியல்
தி orth() MATLAB இல் செயல்பாட்டை பின்வரும் தொடரியல் மூலம் செயல்படுத்தலாம்:
கே = ஆர்த் ( ஏ,டோல் )
இங்கே,
- செயல்பாடு Q = orth(A) என்பதை தீர்மானிக்கும் பொறுப்பு உள்ளது ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் வெளியீட்டு அணி Q இன் நெடுவரிசைகள் A இன் வரம்பிற்கு ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் அணி A மற்றும் அவை அணி A இன் வரம்பை ஸ்பேம் செய்கின்றன. மேலும், A இன் ரேங்க் Q இன் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்.
- செயல்பாடு Q = orth(A,tol) என்பதை தீர்மானிக்கும் பொறுப்பு உள்ளது ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் சகிப்புத்தன்மையைக் குறிப்பிடும் A வரம்பிற்கு. உள்ளீட்டு அணி A இன் ஒருமை மதிப்புகள், சகிப்புத்தன்மையை விட குறைவாக இருக்கும், Q இன் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையைப் பாதிப்பதன் மூலம் பூஜ்ஜியமாகக் கருதப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு 1: MATLAB இல் முழு ரேங்க் மேட்ரிக்ஸின் ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையை எவ்வாறு கண்டறிவது?
இந்த MATLAB குறியீடு தீர்மானிக்கிறது ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட சதுர அணி A இன் அளவு n=3 ஐப் பயன்படுத்தி orth() செயல்பாடு. இந்தக் குறியீடு, அணி A இன் தரவரிசையைப் பயன்படுத்திக் கண்டறியும் தரவரிசை () உள்ளீட்டு அணி முழு தரவரிசையில் உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்கும் செயல்பாடு.
ஏ = [ 1 0 -1 ; 1 2 0 ; 0 1 - 3 ] ;r = தரவரிசை ( ஏ )
கே = ஆர்த் ( ஏ )
எடுத்துக்காட்டு 2: MATLAB இல் ரேங்க் குறைபாடுள்ள மேட்ரிக்ஸின் ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?
இந்த எடுத்துக்காட்டில், நாம் பயன்படுத்துகிறோம் orth() கண்டுபிடிக்க செயல்பாடு ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட தரவரிசை-குறைபாடு அணி A. அணி A ரேங்க் குறைபாடுள்ளதால் தரவரிசை(K)<அளவு(A) .
ஏ = [ 1 0 -1 ; 1 2 0 ; 0 0 0 ] ;r = தரவரிசை ( ஏ )
கே = ஆர்த் ( ஏ )
எடுத்துக்காட்டு 3: MATLAB இல் சகிப்புத்தன்மையைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் முழு ரேங்க் மேட்ரிக்ஸின் ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையை எவ்வாறு கண்டறிவது?
கொடுக்கப்பட்ட உதாரணம் கணக்கிடுகிறது ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட முழு-தர சதுர அணி A இன் அளவைக் கொண்டுள்ளது n=3 பயன்படுத்தி orth() இயல்புநிலை சகிப்புத்தன்மையுடன் செயல்பாடு. A என்பது முழு ரேங்க் மேட்ரிக்ஸாக இருப்பதால், A மற்றும் Q இன் அளவு (ஆர்த்தோகனல் அடிப்படையில்) அதே தான், இது இந்த வழக்கில் 3×3 ஆகும். உதாரணம் பின்னர் கணக்கிடுகிறது ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் A இன் சகிப்புத்தன்மையின் மதிப்பைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் 0.5 க்கும் குறைவான A இன் மதிப்புகளை ஒருமை மதிப்புகளாகக் கருத வேண்டும். A இல் மூன்று ஒற்றை மதிப்புகள் உள்ளன, எனவே A இரண்டு ஆர்த்தோநார்மல் நெடுவரிசை திசையன்களைக் கொண்டுள்ளது Qtol அணி
A = rand ( 3 ) ;r = தரவரிசை ( ஏ )
கே = ஆர்த் ( ஏ )
Q_tol = orth ( ஏ, 0.5 )
முடிவுரை
கண்டறிதல் ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையில் ஒரு திசையன் இடைவெளி என்பது ஒரு சிக்கலான கணிதப் பிரச்சனையான நேரியல் இயற்கணிதத்தின் முக்கியமான கருத்தாகும். இருப்பினும், MATLAB இன் உள்ளமைவைப் பயன்படுத்தி எளிதாகவும் திறமையாகவும் தீர்க்க முடியும் orth() செயல்பாடு. இந்தக் கட்டுரை பல்வேறு தொடரியல் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி இந்த செயல்பாட்டை செயல்படுத்துகிறது.