LaTeX இல் டென்சர் தயாரிப்பை எழுதுவது மற்றும் பயன்படுத்துவது எப்படி

கணிதத்தில், டென்சர்கள் வெக்டர்கள் மற்றும் ஸ்கேலர்கள் போன்ற இயற்பியல் பண்புகளை விவரிக்கின்றன. இது திசையன்கள் மற்றும் அளவுகோல்களைப் பொதுமைப்படுத்த இயந்திரக் கற்றலில் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் நுட்பங்களின் தொகுப்பாகும். ஒரு ஆழமான கற்றல் மாதிரியின் செயல்பாடு மற்றும் பயிற்சியில், டென்சர் தயாரிப்பு ஒவ்வொரு துணை அமைப்பையும் ஒரு ஹில்பர்ட் ஸ்பேஸ் அல்லது வெக்டார் ஸ்பேஸில் உள்ள ஒரு திசையன் மூலம் விவரிக்கிறது.

டென்சர் தயாரிப்புகள் பல துணை அமைப்புகளைக் கொண்ட அமைப்புகளைக் குறிக்கின்றன மற்றும் பொறியியல் மற்றும் இயற்பியல் போன்ற பல பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. டென்சர் தயாரிப்பின் சின்னம் ⊗ போல் தெரிகிறது, இது நிலையான விசைப்பலகையைப் பயன்படுத்தி உருவாக்க இயலாது. LaTeX இல் டென்சர் தயாரிப்பைச் சேர்ப்பதற்கான வழிகளை இந்த டுடோரியல் விளக்குகிறது.

LaTeX இல் டென்சர் தயாரிப்பை எழுதுவது மற்றும் பயன்படுத்துவது எப்படி

மூலக் குறியீட்டில் எந்த தொகுப்பும் தேவையில்லை என்பதால், டென்சர் தயாரிப்பு சின்னத்தை எளிதாக எழுதலாம். எடுத்துக்காட்டாக, டென்சர் தயாரிப்பு சின்னத்தைப் பெற LaTeX இல் “\otimes” குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும்:

வெளியீடு:

தொழில்நுட்ப ரீதியாக, a⊗b என்பது a மற்றும் b இன் வெளிப்புற தயாரிப்பு என அறியப்படுகிறது. முந்தைய படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அவற்றை நீங்கள் குறிப்பிடலாம்.

இன்னொரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். உங்களிடம் மூன்று திசையன்கள் உள்ளன - a, b மற்றும் c - மேலும் நீங்கள் வெளிப்புற தயாரிப்பைப் பயன்படுத்தி டென்சரை உருவாக்க வேண்டும்.

LaTeX இல் டென்சர் சின்னத்தின் பெரிய அளவு

பின்வரும் மூலக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி டென்சர் தயாரிப்பு சின்னத்தை பெரிய அளவில் பயன்படுத்தலாம்:

வெளியீடு:

டென்சர் தயாரிப்பின் வெவ்வேறு மாறுபாடுகள்

லேட்எக்ஸில் டென்சர் தயாரிப்புகளின் பல மாறுபாடுகளை நாம் எளிதாகப் பயன்படுத்தலாம். இந்த மாறுபாடுகளில் சிலவற்றைப் பற்றி விவாதிப்போம்.

LaTeX இல் சப்ஸ்கிரிப்ட் கொண்ட டென்சர் தயாரிப்பு

டென்சர் தயாரிப்பு சின்னத்துடன் சப்ஸ்கிரிப்டை எழுத, மூலக் குறியீட்டில் அடிக்கோடிட்டுக் கொண்டு அந்த எழுத்து அல்லது வார்த்தையை எழுதலாம்.

வெளியீடு:

LaTeX இல் தொப்பி சின்னத்துடன் கூடிய டென்சர் தயாரிப்பு

இதேபோல், பின்வரும் மூலக் குறியீட்டின் மூலம் டென்சர் தயாரிப்பில் தொப்பி சின்னத்தைச் சேர்க்கலாம்:

வெளியீடு:

பின்வரும் மூலக் குறியீட்டின் மூலம் டென்சர் தயாரிப்பு சின்னம், சப்ஸ்கிரிப்ட் மற்றும் தொப்பி சின்னத்தை ஒன்றாகப் பயன்படுத்தலாம்:

வெளியீடு:

முடிவுரை

இந்த டுடோரியல் LaTeX இல் உள்ள Tensor தயாரிப்பு சின்னத்தை சுருக்கமாக மேலோட்டமாகப் பார்க்கிறது. உங்கள் தேவைகளைப் பொறுத்து டென்சர் தயாரிப்பு சின்னத்தை பெரிதாக்கலாம் அல்லது குறைக்கலாம். ஒரு டென்சர் தயாரிப்பு சின்னம் இயற்பியல் மற்றும் கணிதத்தில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது, எனவே அதை LaTeX இல் எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது நல்லது. மூலக் குறியீடுகளைச் சரியாகப் பயன்படுத்துமாறு பரிந்துரைக்கிறோம். இல்லையெனில், நீங்கள் சில எதிர்பாராத பிழைகள் பெறலாம்.