எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்பதை விளக்குவதே இந்த வழிகாட்டியின் முக்கிய நோக்கம் சம மதிப்புகள் அத்துடன் ஈஜென்வெக்டர்கள் MATLAB இல் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஈஜி() செயல்பாடு.
Eigenvalues மற்றும் Eigenvectors என்றால் என்ன?
எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்பதை நோக்கி நகரும் முன் சம மதிப்புகள் மற்றும் ஈஜென்வெக்டர்கள் MATLAB இல், முதலில் என்ன என்பதை வரையறுப்போம் சம மதிப்புகள் மற்றும் ஈஜென்வெக்டர்கள் உள்ளன.
Eigenvalues மெட்ரிக்குகளுக்கு வரும்போது ஒரு சிறப்பு அர்த்தமுள்ள தனித்துவமான மதிப்புகள். மேட்ரிக்ஸ் வெவ்வேறு திசைகள் அல்லது திசையன்களால் பெருக்கப்படும்போது அவற்றை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதை அவை வெளிப்படுத்துகின்றன. போது ஈஜென்வெக்டர்கள் அவற்றின் திசையை மாற்றாத தொடர்புடைய சிறப்பு திசையன்கள், மாறாக மேட்ரிக்ஸால் பெருக்கும்போது அவற்றின் அளவை மாற்றும். இருவரும் போது சம மதிப்புகள் மற்றும் ஈஜென்வெக்டர்கள் ஒரு மேட்ரிக்ஸின் நடத்தை மற்றும் குணாதிசயங்கள் பற்றிய மதிப்புமிக்க தகவல்களை வழங்குகின்றன.
A என்பது n அளவின் எந்த சதுர அணியாகவும், V என்பது n-by-1 அளவின் எந்த வெக்டராகவும் இருக்கட்டும், மற்றும் x எந்த அளவுகோல் மதிப்பாக இருக்கட்டும், பின்னர் V என்பது ஒரு ஈஜென்வெக்டர் , மற்றும் x என்பது an எனப்படும் சமமதிப்பு கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை அவர்கள் திருப்திப்படுத்தினால் A இன்:
ஏ * V = x * IN
n அளவிலான சதுர அணி n ஐக் கொண்டிருக்கலாம் ஈஜென்வெக்டர்கள் அவர்களின் சமமதிப்புகளுடன் தொடர்புடையது.
Eig() செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி MATLAB இல் Eigenvalues மற்றும் Eigenvectors ஐ எவ்வாறு கணக்கிடுவது?
தி ஈஜி() MATLAB இல் உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடாகும், இது நம்மை கணக்கிட உதவுகிறது சம மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய ஈஜென்வெக்டர்கள் கொடுக்கப்பட்ட அணி A. இந்தச் செயல்பாடு ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மெட்ரிக்குகளை உள்ளீடுகளாக ஏற்று, அவற்றை வழங்கும் சம மதிப்புகள் மற்றும் ஈஜென்வெக்டர்கள் .
தொடரியல்
தி ஈஜி() செயல்பாடு MATLAB இல் ஒரு எளிய தொடரியல் பின்பற்றுகிறது:
இ = ஈ.ஜி ( ஏ )
[ வி.டி ] = எ.கா ( ஏ )
இங்கே:
செயல்பாடு e = eig(A) ஒரு நெடுவரிசை வெக்டரை வழங்குகிறது சம மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட அணி A.
செயல்பாடு [V, D] = eig(A) ஒரு மூலைவிட்ட அணி D கொண்டிருக்கும் சம மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட அணி A இன் மூலைவிட்ட உள்ளீடுகளாகவும், அது a ஐயும் வழங்குகிறது அணி வி என்று உள்ளது ஈஜென்வெக்டர்கள் eigenvalues ஐ அதன் பத்திகளாக ஒத்துள்ளது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள சில உதாரணங்களைக் கவனியுங்கள் சம மதிப்புகள் மற்றும் ஈஜென்வெக்டர்கள் MATLAB இல் பயன்படுத்தி ஈஜி() செயல்பாடு.
எடுத்துக்காட்டு 1: மேட்ரிக்ஸின் ஈஜென் மதிப்புகளைக் கணக்கிட eig() செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும்
இந்த எடுத்துக்காட்டில், நாம் முதலில் ஒரு சதுர அணி அளவு 4 ஐப் பயன்படுத்தி உருவாக்குகிறோம் மந்திரம்() செயல்பாடு மற்றும் பின்னர் பயன்படுத்தவும் ஈஜி() திசையன் X நெடுவரிசையில் சேமிக்கப்பட்ட அணி A இன் ஈஜென் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான செயல்பாடு.
ஏ = மந்திரம் ( 4 )X = ஈ.ஜி ( ஏ )
எடுத்துக்காட்டு 2: சதுர மேட்ரிக்ஸின் Eigenvalues மற்றும் Eigenvectors ஆகியவற்றைக் கணக்கிட eig() செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும்
இந்த MATLAB குறியீடு முதலில் ஒரு சதுர அணியை உருவாக்குகிறது மந்திரம்() செயல்பாடு பின்னர் அதன் கணக்கிடுகிறது சம மதிப்புகள் மற்றும் ஈஜென்வெக்டர்கள் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி [V, D] = eig(A) .
ஏ = மந்திரம் ( 4 )[ எக்ஸ், இ ] = எ.கா ( ஏ )
மேலே உள்ள வெளியீட்டில், X ஆனது ஈஜென்வெக்டர்களைக் காட்டுகிறது, அதே சமயம் e அணி A இன் ஈஜென் மதிப்புகளைக் காட்டுகிறது.
முடிவுரை
தி சம மதிப்புகள் மற்றும் ஈஜென்வெக்டர்கள் கணிதம் மற்றும் பொறியியலில் பயன்படுத்தப்படும் முக்கியமான கருத்துக்கள். n அளவுள்ள எந்த சதுர அணியும் n ஐஜென் மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம் ஈஜென்வெக்டர்கள் . MATLAB எங்களுக்கு ஒரு உள்ளமைவை வழங்குகிறது ஈஜி() கண்டுபிடிக்கும் செயல்பாடு சம மதிப்புகள் மற்றும் ஈஜென்வெக்டர்கள் கொடுக்கப்பட்ட சதுர அணி A. இந்த வழிகாட்டியை கண்டுபிடிப்பதற்கான எளிதான வழி பற்றி விவாதித்துள்ளது சம மதிப்புகள் மற்றும் ஈஜென்வெக்டர்கள் MATLAB இல் கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி ஈஜி() செயல்பாடு.